Practica por temas

Una planta industrial tiene tres máquinas. La máquina A produce 500 condensadores diarios, con un $3\%$ de defectuosos, la máquina B produce 700 con un $4\%$ de defectuosos y la C produce 800 con un $2\%$ de defectuosos. Al final del día se elige un condensador al azar.

Lanzamos un dado perfecto cinco veces. Sea $X$ la variable "Número de múltiplos de tres que pueden salir".

Dada la función $f(x) = \begin{cases} x^2 + ax, & x < 0 \\ \sen x, & x \geq 0 \end{cases}$, calcular $a$ para que $f$ sea derivable en $x = 0$.

Hallar $a$, $b$ y $c$ para que la función $f(x) = ax^2 + b \sen x + c$ verifique $f(0) = 0$, $f'(0) = 1$ y $f''(0) = 2$.

Hallar los valores de los parámetros $A$, $B$ y $C$ para que la gráfica de $f$ pase por el punto $(1, 1)$, tenga un máximo en $x = -4$ y una tangente horizontal para $x = 0$.

Determinar los extremos relativos, sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y dibujar la gráfica de la función.

Se quiere vallar una finca rectangular que está junto a un camino. La valla del lado del camino cuesta $125$ euros el metro, y la de los otros tres lados cuesta $25$ euros el metro. Hallar el área del terreno de mayor superficie que podemos vallar con $3000$ euros.

Halla las tangentes a la gráfica de la función $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$ que son paralelas a la recta $2x + y = 0$.

Estudia la derivabilidad de $f(x)$ en función de $a$ y $b$; expresa la función derivada $f'(c)$ donde exista.

Calcula el área que determina la función $f(x)$ en el intervalo $[0, \pi]$.