Practica por temas

La producción mensual de una fábrica de bombillas viene dada por $P = 2LK^2$ (en millones), donde $L$ es el coste de la mano de obra y $K$ es el coste del equipamiento (en millones de euros). La fábrica pretende producir 8 millones de unidades al mes. ¿Qué valores de $L$ y $K$ minimizarían el coste total $L + K$?

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$. Halla $b, c$ y $d$ sabiendo que $f$ tiene un máximo relativo en $x = 1$ y que $\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x - 1} = 4$.

De una función $f$ se sabe que es derivable en todo $\mathbb{R}$, que es creciente en $\mathbb{R}$ y que en todos los puntos satisface la desigualdad $f(x) > 0$. Con estos datos ¿se puede demostrar que $h(x) = e^{f(x)} - f(x)$ es creciente en todo $\mathbb{R}$? Razonar la respuesta.

Encuentra un vector perpendicular al plano de ecuaciones paramétricas: $$\begin{cases} x = 2 - 3\lambda + \mu \\ y = 4 + 5\lambda - \mu \\ z = -3 + 4\lambda + 2\mu \end{cases}$$

La velocidad máxima a la que puede circular un vehículo sobre un determinado puente del río Guadalete es de $70\,\text{km/h}$.