Practica por temas

Enuncia el Teorema de Bolzano y úsalo para probar que la ecuación $x = \cos x$ tiene una única solución. Debes justificar adecuadamente por qué es única. (Puede serte útil dibujar las gráficas de las funciones $f(x) = x$ y $g(x) = \cos x$.)

Sea $f$ la función definida como $f(x) = \frac{ax^2 + b}{a - x}$ para $x \neq a$.

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = (e^{ax} + b)x$, con $a \neq 0$. Calcula $a$ y $b$ sabiendo que $f$ tiene un extremo relativo en $x = 0$ y su gráfica, un punto de inflexión en el punto cuya abscisa es $x = 1$.