Practica por temas

Considera las matrices $$A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \\ -2 & 2 & 4 \\ 1 & -1 & -2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}, \quad M = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}.$$

Discute la existencia de soluciones del sistema de ecuaciones lineales que sigue en función de los valores del parámetro $\alpha$: $$\left\{ \begin{array}{l} x + y + \alpha z = \alpha , \\ 2 x + \alpha y + \alpha z = 1, \\ x + \alpha y + z = 1. \end{array} \right.$$ Resuelve el sistema para $\alpha = -1$ y $\alpha = 1$, si es posible.

Discutir el siguiente sistema de ecuaciones lineales, en función del parámetro $\alpha$: $$\left\{ \begin{array}{l} \alpha x - y + z = 1, \\ 3 x - y + \alpha z = \alpha , \\ x + (\alpha - 1) z = 1. \end{array} \right.$$ Resolver el sistema para $\alpha = 3$, si es posible.

Considera las matrices $A = \begin{pmatrix} x & y & z \\ y & x & x \\ z & z & y \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} \alpha & 1 & 1 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$.

Dado el sistema de ecuaciones $\begin{cases} x + 3y + 2z = -1 \\ 2x + 4y + 5z = k - 2 \\ x + k^2y + 3z = 2k \end{cases}$, donde $k$ es un parámetro real se pide: