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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2444 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIGaliciaPAU 2006OrdinariaT7
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
Bloque 1 (álgebra lineal)

Responda a la Opción 1 o a la Opción 2 (solo una).

a)2 pts
Discute e interpreta geométricamente, según los valores del parámetro mm, el sistema: {2x−y+z=0x−2y+z=mmx−y+z=0\begin{cases} 2x - y + z = 0 \\ x - 2y + z = m \\ mx - y + z = 0 \end{cases}
b)1 pts
Resuélvelo, si es posible, para los casos m=0m = 0 y m=2m = 2.
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2013ExtraordinariaT12
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Se considera la función real f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c, donde aa, bb y cc son números reales. Encuentre los valores de aa, bb y cc para los que las rectas tangentes a la gráfica de f(x)f(x) en los puntos de abscisas x=2x = 2 y x=4x = 4 sean paralelas al eje OX, sabiendo además que el punto de inflexión de la gráfica de f(x)f(x) está en el eje OX.
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2025OrdinariaT7
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos

Elija y resuelva solo uno de los dos apartados (a o b).

Elige y resuelve solo uno de los dos apartados siguientes.
a)2,5 pts
Considera el siguiente sistema de ecuaciones, donde a∈R:{x+y+a⋅z=1x−2z=a2x+y+z=3a \in \mathbb{R}: \begin{cases} x + y + a \cdot z = 1 \\ x - 2z = a \\ 2x + y + z = 3 \end{cases}
a.1)1,5 pts
Discute el sistema de ecuaciones según los valores de aa, e identifica el número de soluciones en cada caso.
a.2)1 pts
Resuelve, razonadamente, el sistema de ecuaciones para a=0a = 0.
b)2,5 pts
Sea el sistema de ecuaciones A⋅X−B=XA \cdot X - B = X, con A=(2m11)A = \begin{pmatrix} 2 & m \\ 1 & 1 \end{pmatrix}, tal que m∈Rm \in \mathbb{R}, y B=(1110)B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}. Además, la matriz XX es de dimensión 2×22 \times 2.
b.1)1,5 pts
¿Para qué valores del parámetro mm el sistema anterior tiene solución única?
b.2)1 pts
Para m=1m = 1, resuelve el sistema y obtén el valor de XX.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2012OrdinariaT11
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
a)1 pts
Determina los valores de aa para que la función f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definida por f(x)={a−x2si x≤12axsi x>1f(x) = \begin{cases} a - x^2 & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{2}{ax} & \text{si } x > 1 \end{cases} sea continua. ¿Es derivable en x=1x = 1 para algún valor de aa?
b)1 pts
Enunciado e interpretación geométrica del teorema del valor medio del cálculo diferencial.
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Matemáticas IIAragónPAU 2024ExtraordinariaT11
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Estudia la existencia del siguiente límite y calcúlalo en caso de existir: lim⁡x→2(x−2)⋅(3x5+5x4−7x3+2x2−x+3)+23−(x2−4)⋅sen⁡(2x2)+(cos⁡(x))2+log⁡(x+5).\lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) \cdot (3x^5 + 5x^4 - 7x^3 + 2x^2 - x + 3) + 2}{3 - (x^2 - 4) \cdot \sqrt{\operatorname{sen}(2x^2) + (\cos(x))^2 + \log(x + 5)}}.
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