Practica por temas

Una empresa de fabricación de impresoras tiene dos centros de producción, la fábrica europea (E) y la fábrica asiática (A). El $1\%$ de las impresoras de la fábrica E y el $3\%$ de las impresoras de la fábrica A se producen con un defecto. El mercado de un determinado país se abastece de impresoras procedentes de la fábrica E en un $80\%$, mientras que el resto proviene de la fábrica A.

Dada la función $$f(x) = \sen(\pi 2^x) + \cos(\pi x)$$ demuestra que existe un valor $\alpha \in (-1, 2)$ tal que $f'(\alpha) = \frac{1}{3}$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Sea $f(x) = \cos\left(\frac{\pi}{2} \cdot x\right) \cdot \ln(x^2 + x - 5)$.

Calcula $\int_{0}^{\pi} x^2 \operatorname{sen}(x) dx$.