Practica por temas

Halla $a$ y $k$ sabiendo que la gráfica de $f$ pasa por el punto $(0, 2)$ y que la recta $x = 2$ es una asíntota de dicha gráfica.

Para $k = 4$ y $a = 2$, halla los extremos relativos de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento.

Enunciado e interpretación geométrica del teorema de Rolle.

Dada $f(x) = x^3 - 9x$, calcula para $f(x)$: puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión.

Calcula el área de la región del plano limitada por el eje $OX$ y la curva $y = x^3 - 9x$.

Estudiar el crecimiento de la función $f(x) = x^3 + 3x^2 - 3$.

Probar que la ecuación $x^3 + 3x^2 - 3 = 0$ tiene exactamente tres soluciones reales.

Definición e interpretación geométrica del teorema del valor medio del cálculo diferencial.

Calcula los límites siguientes:

En una empresa hay tres robots A, B y C dedicados a soldar componentes electrónicos en placas de circuito impreso. El $25\%$ de los componentes son soldados por el robot A, el $20\%$ por el B y el $55\%$ por el C. Se sabe que la probabilidad de que una placa tenga un defecto de soldadura es de $0{,}03$ si ha sido soldado por el robot A, $0{,}04$ por el robot B y $0{,}02$ por el robot C.

Lanzamos cinco veces una moneda trucada. La probabilidad de obtener cara es $0{,}6$. Calcula razonadamente la probabilidad de: