Practica por temas

Un rectángulo está inscrito en el triángulo que tiene los lados en las rectas de ecuaciones $$y = x, \quad x + y = 8, \quad y = 0,$$ y tiene un lado sobre la recta $y = 0$. Halle sus vértices para que la superficie sea máxima.

Se quiere construir una Casa de la Juventud de $240\,\text{m}^2$ de superficie, que estará rodeada por una zona ajardinada con las dimensiones de la imagen. Si se quiere minimizar la superficie total de la zona ajardinada, ¿qué dimensiones debe tener la Casa de la Juventud? ¿Cuál es el área de la zona ajardinada?

El número de individuos de una población en un determinado instante de tiempo, $t$, expresado en millones de individuos, viene dado por la función $$P(t) = \frac{15 + t^2}{(t + 1)^2},$$ donde la variable real $t \geq 0$ mide el número de años transcurridos desde el 1 de enero del año 2000.

Considere la función $f(x) = \frac{e^x}{x}$.

Considera la función $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ definida por: $$f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{si } x < 0 \\ 2x & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$