Practica por temas

Determina el valor de $\lambda \in \mathbb{R}$ tal que el vector $\vec{u} - \lambda \vec{v}$ sea perpendicular a $\vec{w}$.

¿Son linealmente dependientes los vectores $\vec{u}$, $\vec{v}$ y $\vec{w}$? Razona la respuesta.

Encuentra razonadamente las ecuaciones implícitas o cartesianas de la recta que pase por el punto $P(2, 0, 2)$ y que sea perpendicular simultáneamente a los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Calcular la probabilidad de que dicho préstamo se devuelva como mucho en $70$ meses.

¿Cuál es la probabilidad de que fuera devuelto, al menos en $4$ años?

¿Qué porcentaje de préstamos de $18000$€ del mismo banco se formalizan para ser devueltos entre los $4$ y los $6$ años?

Sea el tetraedro cuyos vértices son los puntos $A = (a, 0, 1)$, $B = (1, 3, 0)$, $C = (0, 1, 0)$ y $D = (1, 1, 1)$, con $a \in \mathbb{R}$. Halla los valores de $a$ para que el volumen de dicho tetraedro sea $1$.

Enuncia el teorema de Bolzano. Utiliza este teorema para razonar que la función $$f(x) = (2e^x - 8x - 3) / (x^2 + 2)$$ corta al eje de abscisas al menos una vez.

Calcula la probabilidad de que el peso de una pieza fabricada esté comprendida entre 50 y 68 gramos.

Si el $30\,\%$ de las piezas fabricadas pesa más que una pieza dada, ¿cuánto pesa esta última?

En uno de los sentidos de circulación, la velocidad de los vehículos sigue una distribución normal de media $64\,\text{km/h}$ y desviación típica $4\,\text{km/h}$. Si el radar de control salta a partir de $72\,\text{km/h}$, ¿cuál es el porcentaje de vehículos que se sancionan?

En el sentido contrario, también sigue una distribución normal de la que sabemos que la velocidad media es de $63{,}6\,\text{km/h}$ y que el $5{,}05\%$ de todos los vehículos viaja a más de $80\,\text{km/h}$. En este caso, ¿cuánto vale la desviación típica?