Practica por temas

Se quiere construir un estadio vallado de $10000$ metros cuadrados de superficie. El estadio está formado por un rectángulo de base $x$ y dos semicírculos exteriores de diámetro $x$, de manera que cada lado horizontal del rectángulo es diámetro de uno de los semicírculos. El precio de un metro de valla para los lados verticales del rectángulo es de $1$ euro y el precio de un metro de valla para las semicircunferencias es de $2$ euros. Se pide obtener razonadamente:

Obtenga $\int \sqrt{x} \ln^2 x \, dx$.

Se considera la función $f(x) = \sqrt{2x^2 + 2x + 3}$

Calcular las siguientes integrales:

En este ejercicio se puede utilizar el resultado del apartado a) para realizar el apartado b), aun en el caso en que no se sepa realizar el apartado a). Se quiere diseñar una lata de refresco de forma cilíndrica, con tapas inferior y superior. El material para las tapas tiene un coste de $5$ euros cada $\text{cm}^2$ y el material para el resto del cilindro tiene un coste de $3$ euros cada $\text{cm}^2$.