Practica por temas

Justificar, usando el teorema adecuado, que existe algún punto en el intervalo $[1, 10]$ en el que ambas funciones toman el mismo valor.

Calcular la ecuación de la recta tangente a la curva $y = f(x)$ con pendiente mínima.

Calcular $\int_{1}^{2} \frac{f(x)}{g(x)} dx$.

Un rectángulo tiene sus vértices en los puntos $(0, 0)$, $(a, 0)$, $(0, b)$ y $(a, b)$, donde $a > 0$ y $b > 0$ y además el punto $(a, b)$ está situado en la curva de ecuación: $$y = \frac{1}{x^2} + 9$$ De entre todos los rectángulos que cumplen esas condiciones determine el rectángulo de área mínima y calcule dicha área mínima.

Determine: $$\int \frac{1}{9 - x^2} dx$$

Determine el valor de la constante $k$ para que se verifique que: $$\lim_{x \to 1} \frac{x^3 + x^2 + kx + 3}{x^3 - x^2 - x + 1} = 2$$

Determinar la función $g(x)$ en función de los parámetros $a$ y $b$.

¿Podría dar la forma de todas las primitivas de $g$ en función de una constante $K$?

Sabiendo que $g(1) = 2$ y $g(0) = 1$, determinar la función $g$.

Determine la función $f$ sabiendo que $f(0) = \frac{1}{7}$.

Halle los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos de $f$.