Practica por temas

Considere un triángulo isósceles cuya base de $12\,\text{cm}$ es el lado desigual y cuya altura es de $5\,\text{cm}$. Se quiere determinar un punto $A$ situado sobre la altura a una distancia $x$ de la base de manera que la suma de las distancias del punto $A$ a los tres vértices del triángulo sea mínima. Observe la figura:

La recta $r \equiv \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z - 3}{3}$ y la recta $s$, que pasa por los puntos $P(1, 0, 2)$ y $Q(a, 1, 0)$, se cortan en un punto. Calcula el valor de $a$ y el punto de corte.

Dada la función $f(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C$

Dados los puntos $A(3, 0, 2)$, $B(1, -2, 0)$, $C(1, -1, 3)$ y $D(\lambda, \lambda - 2, -\lambda)$:

Sean el plano $\pi \equiv 2x + y - z - 3 = 0$ y la recta $r: \begin{cases} x = 3 - \lambda \\ y = 2 + \lambda \\ z = 1 - 3\lambda \end{cases}$.