Practica por temas

Considérense el plano $\pi: ax + y + z = 1$, donde $a$ es un parámetro real y la recta $r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{3}$. Estudie la posición relativa de $\pi$ y $r$ en función de $a$ y obtenga el valor de $a$ que hace que $\pi$ y $r$ sean perpendiculares. Por último, razone si $r$ puede estar contenida en $\pi$ o no.

Si $\pi: -3x + y + z = 1$, diga qué valor tiene que tomar $b$ para que $r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - b}{3} = \frac{z + 1}{3}$ esté contenida en $\pi$.

Determina $a$.

Para $a = 8$, calcula $\int_{0}^{10} f(x) dx$.

Determine para qué valores del parámetro $a$ la matriz $$A = \begin{pmatrix} a^2 & a & a \\ a & a^2 & 1 \\ a & 1 & a^2 \end{pmatrix}$$ es regular.

Estudie el rango de la matriz $A$ en los casos en que no sea regular.