Practica por temas

Determina, si existen, los puntos de la gráfica de $f$ en los que la recta tangente a la gráfica es paralela a la recta que pasa por los puntos $A$ y $B$.

Determina la ecuación de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto $A$.

Hallar el rango de $A$ en función de $t$.

Calcular $t$ para que $\det(A - tI) = 0$.

Determine la matriz inversa, si existe, de la matriz siguiente: $$M = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 0 & -1 & 0 \\ 2 & -2 & 1 \end{pmatrix}$$ En caso de que exista, compruebe que la matriz encontrada es efectivamente la inversa de la matriz $M$.

Determine la matriz $A^2 + B^2$ siendo $A$ y $B$ las matrices solución del siguiente sistema: $$2A + B = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$$ $$A - B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$

La ecuación del plano $\pi_2$ sabiendo que $A(1, 1, 1) \in \pi_2$.

La ecuación de un plano $\pi_1'$ paralelo a $\pi_1$ y que esté a una distancia de $\sqrt{3}$ unidades de la recta $r$.