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Sentido numérico

T1Números complejos14

Tema histórico fuera del currículo LOMLOE actual

T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Para resolver

Ejercicios para practicar

5 de 2771 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICantabriaPAU 2017OrdinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,25 puntos
Consideremos la igualdad matricial A⋅M=BA \cdot M = B, donde A=(t2t2−1t1−111)A = \begin{pmatrix} t & 2t & 2 \\ -1 & t & 1 \\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix} y B=(1−301−22)B = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ 0 & 1 \\ -2 & 2 \end{pmatrix}
1)0,25 pts
¿Cuantas filas y columnas debe tener la matriz MM?
2)1,5 pts
¿Para qué valores de tt es la matriz AA invertible?
3)1,5 pts
En el caso t=−1t = -1, despeje la matriz MM en función de las matrices AA y BB y calcule su valor.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2021ExtraordinariaT5
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Sea la matriz A=(aa02a+1a−12a+10−a−3)A = \begin{pmatrix} a & a & 0 \\ 2 & a + 1 & a - 1 \\ 2a + 1 & 0 & -a - 3 \end{pmatrix}, en que aa es un parámetro real.
a)1 pts
Encuentre para qué valores de aa la matriz AA es invertible.
b)1,5 pts
Compruebe que, para el caso a=3a = 3, la matriz AA es invertible y resuelva la ecuación matricial AX=B−3IAX = B - 3I, en que BB es la matriz B=(633252114)B = \begin{pmatrix} 6 & 3 & 3 \\ 2 & 5 & 2 \\ 1 & 1 & 4 \end{pmatrix}.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2010ExtraordinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Considere la matriz A=(m100m23/221)A = \begin{pmatrix} m & 1 & 0 \\ 0 & m & 2 \\ 3/2 & 2 & 1 \end{pmatrix}
a)4 pts
Calcule los valores de mm para los cuales la matriz AA no tiene inversa.
b)4 pts
Si m=2m = 2 calcule, si es posible, la inversa de la matriz AA.
c)2 pts
Si m=2m = 2, resuelva el sistema de ecuaciones A⋅(xyz)−(123)=(000)A \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}.
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Matemáticas IINavarraPAU 2021ExtraordinariaT12
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Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Se considera la función f(x)=x+sen⁡πx2f(x) = \sqrt{x + \sen \frac{\pi x}{2}}
a)0,75 pts
Demuestra que la función es continua en el intervalo [1,3][1, 3].
b)1,75 pts
Demuestra que existen dos valores α∈(1,2)\alpha \in (1, 2) y β∈(2,3)\beta \in (2, 3) tales que f′(α)=f′(β)=0f'(\alpha) = f'(\beta) = 0. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.
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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2023OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Segunda parte

Responda solo a uno de los dos ejercicios (A2 o B2).

Sea rr la recta cuyas ecuaciones cartesianas son: r≡{x+y−z=12x+2y+z=2r \equiv \begin{cases} x + y - z = 1 \\ 2x + 2y + z = 2 \end{cases}
a)1 pts
Calcula las ecuaciones paramétricas de la recta rr.
b)1,5 pts
Calcula las ecuaciones paramétricas de la recta que corta perpendicularmente a rr y pasa por el punto P(2,1,0)P(2, 1, 0), que es exterior a rr.
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