Practica por temas

Dados los planos $\pi_1 \equiv 2x + y + z - 2 = 0$ y $\pi_2 \equiv \begin{cases} x = -1 + \lambda - \mu \\ y = -\lambda + \mu \\ z = -2 + 2\lambda \end{cases}$.

Sean $r$ la recta que pasa por los puntos $A = (1, a, -1)$ y $B = (b, 1, 1)$ y $\pi$ el plano de ecuación $x + y - 2z = 2b$.

Comprueba que las rectas $$r \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-2} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 3}{2}$$ se cortan perpendicularmente y halla el punto de corte, $P$. Encuentra un punto $R \in r$ y un punto $S \in s$ de forma que $P, R, S$ sean vértices de un triángulo rectángulo cuyos catetos son de longitud 3.

Un cuadrado tiene dos vértices consecutivos $A(1, 0, -1)$ y $B(1, 4, 2)$ y los otros dos vértices están contenidos en la recta que pasa por el punto $P(6, -4, -4)$.

Calcule los siguientes límites: