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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2097 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2013OrdinariaT6
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Dadas las matrices A=(−20011042−2)A = \begin{pmatrix} -2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 4 & 2 & -2 \end{pmatrix} y B=(2120−15002)B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 0 & -1 & 5 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}, obtener razonadamente el valor de los determinantes siguientes, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)4 pts
∣A+B∣|A + B| y ∣12(A+B)−1∣|\frac{1}{2}(A + B)^{-1}|.
b)3 pts
∣(A+B)−1A∣|(A + B)^{-1}A| y ∣A−1(A+B)∣|A^{-1}(A + B)|.
c)3 pts
∣2ABA−1∣|2ABA^{-1}| y ∣A3B−1∣|A^3B^{-1}|.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2016OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
Determine mm para que la recta x−1=y+1m=z+33\frac{x}{-1} = \frac{y + 1}{m} = \frac{z + 3}{3} sea paralela al plano x+y−z=5x + y - z = 5 y calcule la distancia entre ellos.
a)5 pts
Determine mm para que la recta sea paralela al plano.
b)5 pts
Calcule la distancia entre ellos.
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2014OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Calcular la recta contenida en el plano π1≡x+y+z=3\pi_1 \equiv x + y + z = 3, paralela al plano π2≡x=0\pi_2 \equiv x = 0, y que pasa por el punto simétrico de B(1,1,1)B(1, 1, 1) respecto de π2\pi_2.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2015T4
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Los puntos A(0,1,1)A(0, 1, 1) y B(2,1,3)B(2, 1, 3) son dos vértices de un triángulo. El tercer vértice es un punto de la recta rr dada por {2x+y=0z=0\begin{cases} 2x + y = 0 \\ z = 0 \end{cases}
a)1 pts
Calcula las coordenadas de los posibles puntos CC de rr para que el triángulo ABCABC tenga un ángulo recto en el vértice AA.
b)1,5 pts
Calcula las coordenadas de los posibles puntos DD de rr para que el triángulo ABDABD tenga un área igual a 2\sqrt{2}.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2011ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
Se dan las matrices A=(0−213)A = \begin{pmatrix} 0 & -2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}, I=(1001)I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} y MM, donde MM es una matriz de dos filas y dos columnas que verifica M2=MM^2 = M. Obtener razonadamente:
a)2 pts
Todos los valores reales kk para los que la matriz B=A−kIB = A - kI tiene inversa.
b)2 pts
La matriz inversa B−1B^{-1} cuando k=3k = 3.
c)4 pts
Las constantes reales α\alpha y β\beta para las que se verifica que αA2+βA=−2I\alpha A^2 + \beta A = -2I.
d)2 pts
Comprobar razonadamente que la matriz P=I−MP = I - M cumple las relaciones: P2=PP^2 = P y MP=PMMP = PM.
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