Practica por temas

Los valores de $x$ para los que la matriz $A$ posea inversa.

La inversa de $A$ para $x = 2$.

Con $x = 5$, el valor de $b \in \mathbb{R}$ para que la matriz $b \cdot A$ tenga determinante 1.

Hallar el plano que contiene a la recta $v$ de ecuación paramétrica $$v: (2, 1, 3) + t(2, 1, 0)$$ y es perpendicular al plano de ecuación $x + z = 2$.

Probar que los vectores $\{(1, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 0)\}$ forman una base de $\mathbb{R}^3$ y dar las coordenadas del vector $(1, 2, 0)$ en la base anterior.

Calcule para qué valores del parámetro $a$ se satisface la igualdad $M^2 - M - 2I = 0$, en la que $I$ es la matriz identidad y $0$ es la matriz nula, ambas de orden 2.

Utilizando la igualdad del apartado anterior, encuentre una expresión general para calcular la matriz inversa de la matriz $M$ y, a continuación, calcule la inversa de $M$ para el caso $a = \sqrt{2}$.