Practica por temas

Discuta, en función del parámetro $b$, el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} y + bz = 1 + b \\ x + z = 3 - b \\ bx - by = 1 - b \end{cases}$$ (no es necesario resolverlo en ningún caso).

Dentro de una caja hay bolas de varios colores que tienen todas el mismo tamaño y aspecto, siendo algunas de madera y las otras de metacrilato. Concretamente: • El 48% son blancas y entre ellas dos tercios son de madera. • El 24% son rojas, y de ellas las tres cuartas partes son de madera. • El 28% son verdes, de las cuales la mitad son de madera. Considerando los sucesos: $B = \text{"ser blanca"}$, $R = \text{"ser roja"}$, $V = \text{"ser verde"}$ y $M = \text{"ser de madera"}$

Sean $A$ y $B$ las dos matrices que cumplen $A + B = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ y $A - B = \begin{pmatrix} 0 & -4 \\ 4 & -2 \end{pmatrix}$. Se pide:

Considera el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x - y + mz = 0 \\ mx + 2y + z = 0 \\ -x + y + 2mz = 0 \end{cases}$$

El plano perpendicular al punto medio del segmento de extremos $P(0, 3, 8)$ y $Q(2, 1, 6)$ corta a los ejes coordenados en los puntos $A$, $B$ y $C$. Hallad el área del triángulo $ABC$.