Practica por temas

Se consideran las matrices reales $$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & k \\ k & 1 & -1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$

Al comenzar un curso de la Facultad la relación de alumnos entre hombres y mujeres era de $7/8$. Al finalizar el primer cuatrimestre causaron baja 4 hombres y 10 mujeres y con ello la nueva relación de hombres a mujeres es de $12/11$. Calcular el número de hombres y el de mujeres que comenzaron el curso.

Considere el punto $P = (0, 1, 2)$ y la recta $r$ dada por la ecuación: $$r: \begin{cases} 2x + y - z = -1 \\ x - y + z = 3 \end{cases}$$

a) Comprobar que el plano $\pi = x + y - z = 3$ y la recta $r \equiv \dfrac{x}{3} = \dfrac{y-1}{-1} = \dfrac{z+1}{2}$ no se cortan. (1 punto) b) Calcular la distancia entre el plano $\pi$ y la recta $r$ del apartado anterior. (1 punto) c) Obtener la ecuación del plano perpendicular a la recta $r$ y que pase por el punto $(0,1,-1)$. (0,5 puntos)

Considera la matriz: $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & \lambda + 1 \\ \lambda & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$