Practica por temas

Discute el rango de A según los valores del parámetro λ.

Para λ = −2, estudia y resuelve el sistema dado por AX = B.

Halla la ecuación del plano $\pi$ determinado por los puntos $A$, $B$ y $C$.

Demuestra que los cuatro puntos no son coplanarios.

Calcula la distancia del punto $D$ al plano $\pi$.

Calculeu en quin punt del tercer quadrant la recta tangent a y = f(x) és paral·lela a la recta 3x − y = 4. Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica en aquest punt i feu un dibuix aproximat de la gràfica de la funció i les dues rectes.

Calculeu l'àrea de la regió delimitada per y = f(x) i la recta y = 3x + 2.

Calcular la ecuación del plano $\pi$ que contiene a la recta $r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{2}$ y pasa por el punto $A = (1, 2, 1)$.

Calcule la ecuación de la recta $s$ que pasa por el punto $B = (2, 1, 2)$ y es perpendicular a las rectas $s_1 \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{2}$ y $s_2 \equiv \frac{x - 2}{-1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z}{2}$.

Enunciar el teorema de Rolle.

Indicar un punto en el que la función $f(x) = 2x - \sen x$ tome el valor $0$, y demostrar (o bien usando el teorema del apartado previo o bien con algún otro razonamiento) que esta función sólo se anula en ese punto.