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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2383 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICanariasPAU 2024OrdinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Bloque 3.- Geometría
En el espacio tridimensional se conocen las ecuaciones de las rectas siguientes: r:{3x+2y−z=12x−y+z+4=0;s:{x=3+λy=λz=1+λr: \begin{cases} 3x + 2y - z = 1 \\ 2x - y + z + 4 = 0 \end{cases}; \quad s: \begin{cases} x = 3 + \lambda \\ y = \lambda \\ z = 1 + \lambda \end{cases}
a)1,5 pts
Estudiar la posición relativa de las rectas rr y ss.
b)1 pts
Encontrar el plano π\pi, paralelo a la recta ss y que contiene a la recta rr.
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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2024OrdinariaT6
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Ejercicio B1 · Opción B

B1Opción B
2,5 puntos
Primera parte
Se sabe que ∣abcpqrxyz∣=2\begin{vmatrix} a & b & c \\ p & q & r \\ x & y & z \end{vmatrix} = 2. Calcula, explicando las propiedades aplicadas, **(a) (1,5 p)** ∣3a3b3ca−pb−qc−r2x−a2y−b2z−c∣\begin{vmatrix} 3a & 3b & 3c \\ a-p & b-q & c-r \\ 2x-a & 2y-b & 2z-c \end{vmatrix}. **(b) (1 p)** ∣ax2pby2qcz2r∣\begin{vmatrix} a & x & 2p \\ b & y & 2q \\ c & z & 2r \end{vmatrix}.
a)1,5 pts
Calcula ∣3a3b3ca−pb−qc−r2x−a2y−b2z−c∣\begin{vmatrix} 3a & 3b & 3c \\ a-p & b-q & c-r \\ 2x-a & 2y-b & 2z-c \end{vmatrix}, explicando las propiedades aplicadas.
b)1 pts
Calcula ∣ax2pby2qcz2r∣\begin{vmatrix} a & x & 2p \\ b & y & 2q \\ c & z & 2r \end{vmatrix}, explicando las propiedades aplicadas.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2021ExtraordinariaT4
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Ejercicio 6

6
10 puntos
Dados los puntos P=(1,0,1),Q=(1,1,0),yR=(0,1,1).P = (1, 0, 1), \quad Q = (1, 1, 0), \quad \text{y} \quad R = (0, 1, 1).
a)2 pts
Comprueba que PP, QQ y RR no están alineados.
b)3 pts
Calcula la ecuación vectorial del plano que determinan PP, QQ y RR.
c)3 pts
Calcula el área del triángulo que tiene por vértices PP, QQ y RR.
d)2 pts
Calcula, de forma razonada, la condición que han de cumplir aa, bb y cc para que los puntos PP, QQ, RR y S=(a,b,c)S = (a, b, c) pertenezcan a un mismo plano.
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Matemáticas IIMadridPAU 2016ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Dado el plano π≡3x+3y+z−9=0\pi \equiv 3x + 3y + z - 9 = 0, se pide:
a)1 pts
Determinar la ecuaci´on del plano perpendicular a π\pi que contiene al eje OXOX.
b)1 pts
Determinar el punto del plano π\pi m´as cercano al origen de coordenadas.
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2014OrdinariaT6
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
a)1 pts
Sabiendo que AA es una matriz cuadrada de orden 2 tal que ∣A∣=5|A| = 5, calcula razonadamente el valor de los determinantes ∣−A∣,∣A−1∣,∣AT∣,∣A3∣|-A|, \quad |A^{-1}|, \quad |A^T|, \quad |A^3|
b)1,5 pts
Sabiendo que ∣abc111301∣=2\begin{vmatrix} a & b & c \\ 1 & 1 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \end{vmatrix} = 2 calcula, usando las propiedades de los determinantes, ∣3−a−b1−c1+a1+b1+c3a3b3c∣y∣500022a2b2c0300101444∣\begin{vmatrix} 3 - a & -b & 1 - c \\ 1 + a & 1 + b & 1 + c \\ 3a & 3b & 3c \end{vmatrix} \qquad \text{y} \qquad \begin{vmatrix} 5 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 2a & 2b & 2c \\ 0 & 30 & 0 & 10 \\ 1 & 4 & 4 & 4 \end{vmatrix}
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