Practica por temas

Se sabe que el $20\%$ de los usuarios de una red social nunca comparte fotografías, mientras que el otro $80\%$ sí que lo hace. Además, de los usuarios que no comparten fotografías, el $50\%$ ha comentado alguna vez una fotografía de alguno de sus contactos. De los usuarios que comparten fotografías, se sabe que el $90\%$ ha comentado alguna vez una fotografía de sus contactos. Elegimos un usuario de esta red social al azar.

Un algoritmo de reconocimiento facial es capaz de identificar de manera correcta al $80\%$ de las personas a partir de sus fotografías. Se procesan las fotografías de $4$ personas con este algoritmo.

Compruebe que se cumple la igualdad $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$.

¿Es cierta esta igualdad para cualquier par de matrices cuadradas $A$ y $B$ del mismo orden? Responda razonadamente utilizando las propiedades generales de las operaciones entre matrices, sin utilizar matrices $A$ y $B$ concretas.

Demostrar que las rectas $r_1$ y $r_2$ son coplanarias.

Hallar la ecuación del plano que determinan.

Estudie la posición relativa de las rectas dadas y calcule la distancia entre ellas.

Determine una ecuación del plano $\pi$ que contiene a las rectas $r$ y $s$.

Sean $P$ y $Q$ los puntos de las rectas $r$ y $s$, respectivamente, que están contenidos en el plano de ecuación $z = 0$. Calcular una ecuación de la recta que pasa por los puntos $P$ y $Q$.