Practica por temas

Estudie, en función de los parámetros $a$ y $b$, la posición relativa de la recta $r : \begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases}$ y el plano $\Pi \equiv x + y + az = b$.

Para cada una de las posiciones obtenidas, diga cómo es el sistema formado por las tres ecuaciones $$x = 0, \quad y = 0, \quad x + y + az = b.$$

Calcula $A^{-1}$.

Halla la matriz $X$ que verifica que $A^t X + B = I$, siendo $I$ la matriz identidad y $A^t$ la matriz traspuesta de $A$.

Considera la función $g : \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ definida por $$g(x) = \begin{cases} x & \text{si } x \leq 0 \\ x \sen(x) & \text{si } x > 0 \end{cases}$$

La gráfica adjunta corresponde a la función derivada $f'$ de una función $f$. Estudia el crecimiento y decrecimiento de $f$ y di si tiene un máximo o un mínimo.

Calcule los valores de $x$ e $y$ que hacen que $A$ conmute con todas las matrices antisimétricas $X$ de orden 2, es decir, que hacen que se cumpla la igualdad $AX = XA$ para toda matriz antisimétrica $X$ de orden 2.

Si $x = -1$ e $y = 1$, calcule la matriz $M$ que satisface la igualdad $2M = A^{-1} - AM$.