Practica por temas

Calcula los valores de $t$ para que se cumpla $|A \cdot B^{-1}| = 1$, siendo $A$ y $B$ las siguientes matrices: $$A = \begin{pmatrix} 1 & t & -t \\ 2t - 1 & t - 1 & t \\ t - 2 & 0 & t - 2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} t - 1 & t & -t \\ 1 - 2t & 2t & -1 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}$$

En $\mathbb{R}^3$, calcule la distancia del punto $P = (1, -1, 2)$ a la recta $r$ que pasa por los puntos $A = (0, -1, 1)$ y $B = (1, 0, 1)$.

Juan es un estudiante bastante despistado y su tutora está cansada de que llegue tarde a clase. Él se defiende diciendo que no es para tanto y que la tutora le tiene manía. Ella le propone el siguiente trato: si en los próximos 9 días Juan llega tarde como mucho 2 días, la tutora le sube 1 punto en la nota final de la evaluación. Sabiendo que la probabilidad de que Juan llegue tarde a clase cada día es $0{,}45$, determine:

Dada la recta $$r \equiv \begin{cases} 2x - y + z = 3 \\ x - z = 1 \end{cases}$$

Considera las matrices, $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 0 \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} 2 & 0 & -3 \\ 3 & -1 & -3 \\ -1 & -2 & -1 \end{pmatrix}$$