Practica por temas

En una estantería de una biblioteca hay ensayos, novelas y biografías. Tres de cada dieciséis libros de la estantería son ensayos. Las biografías junto con la tercera parte de los ensayos exceden en dos a las novelas. Si retiráramos la mitad de los ensayos y la quinta parte de las novelas quedarían ciento cinco libros. Calcule el número de libros de cada clase que hay en la estantería.

Dado el polinomio $P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$:

Sea $a$ un parámetro real cualquiera. Considere la matriz: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & a \\ 1 & a & 1 \\ a & 1 & 1 \end{pmatrix}$$

Considera la función $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ definida por: $$f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{si } x < 0 \\ 2x & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$

Calcule la ecuación implícita de la recta (como intersección de dos planos) que pasa por el punto $A = (0, 1, 1)$ y es paralela a los planos: $\pi_1$ que contiene los puntos $B_1, B_2, B_3$, y $\pi_2 \equiv x + 2z = 1$, siendo: