Practica por temas

Despeje $X$ en la ecuación matricial $B(X - I) = A$, donde $I$ es la matriz identidad y $A$ y $B$ son matrices cuadradas, con $B$ invertible. Luego, calcule $X$ si $$A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ -2 & 2 & -2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1/2 & 0 \\ 0 & 0 & 1/3 \end{pmatrix}$$

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ -2 & 0 \end{pmatrix}$$

Dos urnas A y B contienen bolas de colores con la siguiente composición: La urna A contiene 3 bolas verdes, 4 negras y 3 rojas, y la urna B contiene 6 bolas verdes y 4 bolas negras. Además, se tiene un dado que tiene 2 caras marcadas con la letra A y 4 caras marcadas con la letra B. Se lanza el dado y se saca una bola al azar de la urna que indica el dado.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} m & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & m \end{pmatrix}$ a) Calcula, según los valores de $m$, el rango de $A$. b) ¿Coincide $A$ con su inversa para algún valor de $m$? Para $m = 0$, calcula $A^{60}$. c) Si $m = 2$ y $A$ es la matriz de coeficientes de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, ¿podemos afirmar que el sistema tiene solución única? Justifica la respuesta.

Dados la recta $r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{0} = \frac{z - 2}{1}$ y el plano $\pi : x + 2y - 3z = 1$, se pide: