Practica por temas

Dadas las matrices $$A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & -1 \\ 1 & 3 & 0 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} -2 & 1 & 5 \\ 3 & 2 & -2 \\ 1 & 0 & 7 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & 4 \\ 0 & 1 & -3 \end{pmatrix}$$

Calcular justificadamente:

Sea el plano $\pi: 6x + 4y - 3z - d = 0$. Se pide: a) Calcular los valores de $d$ para que la distancia del plano al origen sea una unidad. (2 puntos) b) Calcular, en función del parámetro $d$, las coordenadas de los puntos $A$, $B$ y $C$ que resultan de intersectar el plano $\pi$ con los ejes de coordenadas, $X$, $Y$ y $Z$, respectivamente. (3 puntos) c) Para $d \neq 0$, calcular el ángulo formado por los vectores $\overrightarrow{AB}$ y $\overrightarrow{AC}$ determinados por los puntos del apartado anterior. (5 puntos)

Se considera el sistema de ecuaciones lineales que sigue. $$S = \begin{cases} x + y + 2z = 2 \\ \alpha x + y + 2z = \alpha + 1 \\ x + y + \alpha z = 1 \end{cases}$$