Practica por temas

Estudiar la posición relativa de los siguientes planos en función del parámetro $b$ $$\begin{cases} x + 2y - z = 2 \\ x + (1 + b)y - bz = 2b \\ x + by + (1 + b)z = 1 \end{cases}$$

Sean $r_A$ la recta con vector dirección $(1, \lambda, 2)$ que pasa por el punto $A(1, 2, 1)$, $r_B$ la recta con vector dirección $(1, 1, 1)$ que pasa por $B(1, -2, 3)$, y $r_C$ la recta con vector dirección $(1, 1, -2)$ que pasa por $C(4, 1, -3)$. Se pide:

En una nave industrial se quiere instalar una pantalla de cine (ver figura). La forma de la nave es la descrita por la gráfica de la función $f(x) = 12 - \frac{x^2}{3} \geq 0$. Calcula los valores positivos $(x, y)$ que hacen máxima el área de la pantalla.

Determine para qué valores de $a$ el sistema que aparece a continuación es compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible. $$\begin{cases} a x - 3 y + 6 z = 3 \\ a x + 3 y + a z = 6 \\ - a x - 6 y + 9 z = 0 \end{cases}$$

Considera el punto $P = (2, -1, 1)$ y la recta $r$ dada por $$\begin{cases} 2x - 3y + 4z - 1 = 0 \\ x + 2y - 3z - 2 = 0 \end{cases} (r)$$