Practica por temas

Considere la función $f(x) = |x| + |x - 2|$.

Sean las rectas $r \equiv \begin{cases} x + y + 2 = 0 \\ y - 2z + 1 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \begin{cases} x = 2 - 2t \\ y = 5 + 2t \\ z = t \end{cases} \quad t \in \mathbb{R}$.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} m & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & m \end{pmatrix}$ a) Calcula, según los valores de $m$, el rango de $A$. b) ¿Coincide $A$ con su inversa para algún valor de $m$? Para $m = 0$, calcula $A^{60}$. c) Si $m = 2$ y $A$ es la matriz de coeficientes de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, ¿podemos afirmar que el sistema tiene solución única? Justifica la respuesta.

Se consideran las rectas: $r \equiv \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z - 3}{2} ; \quad s \equiv \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{-1} .$

Considera las rectas $$r \equiv \begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = 1 + \lambda \\ z = 2 + m\lambda \end{cases} \qquad \text{y} \qquad s \equiv \begin{cases} x - y + 2z = 3 \\ x + z = 2 \end{cases}$$