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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1955 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2016OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Se dan las rectas r:{x−2y+z+3=03x+y−z+1=0r : \begin{cases} x - 2y + z + 3 = 0 \\ 3x + y - z + 1 = 0 \end{cases} y s:{x=1y=2αz=α−2s : \begin{cases} x = 1 \\ y = 2\alpha \\ z = \alpha - 2 \end{cases}. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)3 pts
La recta paralela a rr que pasa por el punto (0,1,0)(0, 1, 0).
b)3 pts
El plano π\pi que contiene a la recta rr y es paralelo a ss.
c)4 pts
La distancia entre las rectas rr y ss.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2012ExtraordinariaT4
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Considere las rectas del espacio siguientes: r ⁣:x+12=y−1=z−1−1,s ⁣:x−43=y−1−1=z−22r \colon \frac{x + 1}{2} = y - 1 = \frac{z - 1}{-1}, \quad s \colon \frac{x - 4}{3} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 2}{2}
a)1 pts
Compruebe que son secantes.
b)1 pts
Calcule la ecuación continua de la recta que las corta y que es perpendicular a ambas.
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2023OrdinariaT5
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Dadas las matrices A=(111020111),B=(46−3−5)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ -3 & -5 \end{pmatrix}
a)1,25 pts
Calcula todas las matrices X=(xyz)X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} tales que A⋅X=2XA \cdot X = 2X.
b)1,25 pts
Calcula todas las matrices MM que cumplen M(B+I)=2IM(B + I) = 2I (II es la matriz identidad 2×22 \times 2).
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2016OrdinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
3 puntos
Dadas las rectas r1:x=y2=z3,r2:{x=1y=−1+tz=1−tr_1: x = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}, \quad r_2: \begin{cases} x = 1 \\ y = -1 + t \\ z = 1 - t \end{cases}
i)
Determine la posición relativa de las rectas r1r_1 y r2r_2.
ii)
Halle el punto de la recta r1r_1 más próximo al punto (1,0,1)(1, 0, 1).
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Matemáticas IIAragónPAU 2015ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
a)0,75 pts
Sea aa un parámetro real cualquiera. Dados los planos: π:3x+ay+2z−10=0,yπ′:x−y+az−5=0\pi: 3x + ay + 2z - 10 = 0, \quad \text{y} \quad \pi': x - y + az - 5 = 0 ¿Existen valores de aa para los que los planos sean paralelos?
b)1,25 pts
Encuentre la ecuación de la recta paralela a la recta intersección de los planos: π:3x+2y+z=10,yπ′:4x−2y−8z=10\pi: 3x + 2y + z = 10, \quad \text{y} \quad \pi': 4x - 2y - 8z = 10 que pasa por el punto (1,1,0)(1, 1, 0).
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