Practica por temas

Determina la posición relativa de $r$ y $s$.

Calcula la distancia entre $r$ y $s$.

Calcule las coordenadas del punto de contacto $B$ del avión con el plano y la distancia recorrida.

Calcule la ecuación general del plano perpendicular a la plataforma y que contiene la recta $r$ seguida por el avión desde el punto $A$.

Una vez llegados al punto deseado de la superficie del mar, llamémosle O, sumergieron un dispositivo verticalmente $315\,\text{m}$ (véase la figura). Seguidamente, este se desplazó $37\,\text{m}$ sobre la recta $$\begin{cases} x = 0 \\ 35y + 12z = -3780 \end{cases}$$ hasta alcanzar la profundidad deseada. Calcula el punto donde se situó el dispositivo después de este movimiento considerando el punto O el centro de referencia (el origen de coordenadas).

¿Si queremos mantener la profundidad deseada ($350\,\text{m}$), sobre qué plano se debe desplazar el dispositivo?

Se deja que el dispositivo se desplace libremente sobre el plano calculado en el apartado b) y se va monitorizando desde el barco. Con un GPS se ha detectado, desde el barco, la presencia de un objeto (posiblemente un pez) que se desplaza en línea recta sobre la trayectoria $$\begin{cases} x = 5 + 4\lambda \\ y = 10 + \lambda \\ z = -380 + 10\lambda \end{cases}$$ Si dicho objeto no cambia su trayectoria, ¿podría chocar contra el dispositivo? En caso afirmativo, ¿en qué punto podría ocurrir la colisión?

Estudie la posición relativa del plano $\pi$ y de la recta $r$ en función del parámetro $a$.

Se sabe que cuando $a = 0$ la recta $r$ es paralela al plano $\pi$. Para ese valor de $a$: Calcule la distancia de la recta $r$ al plano $\pi$.

Calcule la ecuación general (o implícita) del plano que contiene a la recta $r$ y es paralelo al plano $\pi$.

Calcular la ecuación del plano $\pi$ que contiene a la recta $r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{2}$ y pasa por el punto $A = (1, 2, 1)$.

Calcule la ecuación de la recta $s$ que pasa por el punto $B = (2, 1, 2)$ y es perpendicular a las rectas $s_1 \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{2}$ y $s_2 \equiv \frac{x - 2}{-1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z}{2}$.