Practica por temas

Sean $P: x + 3y + 2z - 1 = 0$ y $Q: 2x + 6y + 4z + 3 = 0$ dos planos.

Se considera la función $f(x) = x e^{-x^2}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dada las matrices: $$A = \begin{pmatrix} \alpha & \beta & \gamma \\ \gamma & 0 & \alpha \\ 1 & \beta & \gamma \end{pmatrix}, \qquad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}, \qquad O = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix},$$ se pide:

Sea la función $f(x) = \frac{1}{x^2 - k}$, en la que $k$ es un parámetro real diferente de $0$. Para los diferentes valores del parámetro $k$:

Sea $f(x) = \dfrac{x}{x^2 - 2x + 1}$. **(a) (0,5 p)** Encuentra las asíntotas de $f$. **(b) (1 p)** Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$. **(c) (0,5 p)** Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$. **(d) (0,5 p)** Haz una representación aproximada de la gráfica de la función $f$.