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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2021OrdinariaT4

Ejercicio 4

4
2 puntos
Sea el plano Πx+y+z=1\Pi \equiv x + y + z = 1. Encontrar un plano paralelo a Π\Pi tal que el triángulo formado por los puntos de corte de dicho plano con los ejes tenga área 232\sqrt{3}.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2017ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
a)1 pts
Encontrar la ecuación de la recta que es paralela a los planos de ecuaciones: π1x3y+z=0yπ22xy+3z5=0,\pi_1 \equiv x - 3y + z = 0 \quad \text{y} \quad \pi_2 \equiv 2x - y + 3z - 5 = 0, y que pasa por el punto P(2,6,5)P(2, 6, 5).
b)1 pts
Encontrar la distancia del primer plano a la recta obtenida.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2014OrdinariaT12

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Sea la función f(x)=ex(1+ex)2f(x) = \frac{e^x}{(1 + e^x)^2}
a)1 pts
Calcular un punto de su gráfica tal que la recta tangente en dicho punto sea paralela al eje OXOX. Escribe la ecuación de la recta tangente.
b)1,5 pts
Calcular el área limitada por la gráfica de la función, el eje OXOX y las rectas x=0x = 0 y x=ln5x = \ln 5.
Matemáticas IICanariasPAU 2013ExtraordinariaT12

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
a)1 pts
Calcular la ecuación de la recta tangente a la función y=x2+1y = \sqrt{x^2 + 1} en su punto extremo.
b)0,75 pts
Calcular limx4(x+26)1x4\lim_{x \to 4} \left( \frac{x + 2}{6} \right)^{\frac{1}{x - 4}}
c)0,75 pts
Calcular limx0(x21x21x)\lim_{x \to 0} \left( \frac{x^2 - 1}{x^2} - \frac{1}{x} \right)
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2012ExtraordinariaT4

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Halla el punto simétrico de P(2,1,5)P(2, 1, -5) respecto de la recta rr definida por {xz=0x+y+2=0\begin{cases} x - z = 0 \\ x + y + 2 = 0 \end{cases}