Practica por temas

Demuestra que los puntos $A$, $B$ y $C$ no están alineados.

Calcula el área del triángulo que conforman los tres puntos.

Discute según los valores de $m \in \mathbb{R}$, qué tipo de sistema es atendiendo a las posibles soluciones (compatible determinado o indeterminado, incompatible).

Resuelve el sistema para el valor $m = 1$.

La ecuación de la recta tangent a la curva $y = f(x)$ en el punto de abscissa $x = \pi / 6$.

La ecuación de la recta normal a la curva $y = f(x)$ en el punto de abscissa $x = \pi / 3$. Se recuerda que la recta normal a una curva en un punto $P$ es la recta que pasa por ese punto $P$ y es perpendicular a la recta tangent a la curva en el punto $P$.

El ángulo formado por las rectas determinadas en los apartados a) y b).

Sea $\lambda$ un parámetro real cualquiera. Determine para qué valores de $\lambda$ el sistema de ecuaciones que aparece a continuación es compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible: $$\begin{cases} 2 \lambda x - 2 y - \lambda z = 2 \\ \lambda x - y + z = 5 \\ 3 \lambda x + 4 y + (\lambda - 1) z = \lambda - 5 \end{cases}$$

Determine la inversa de la matriz: $$M = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \end{pmatrix}$$

Calcula razonadamente un valor de $\lambda$ para que el sistema resultante al añadirle la ecuación $x + y + \lambda z = 9$ sea compatible indeterminado.

¿Existe algún valor de $\lambda$ para el cual el sistema resultante no tiene solución?