Practica por temas

En una feria, un participante tiene la oportunidad de ganar premios eligiendo entre tres cajas sorpresa: una con premio y dos vacías. Hay una regla especial si se selecciona una caja vacía: En caso de elegir una caja sin premio, se debe extraer una bola al azar de una urna compuesta por 2 bolas verdes y 3 negras, de idéntica forma y tamaño. Si se elige la bola negra, finaliza la jugada sin premio. Si se elige la bola verde, tendrá la oportunidad de elegir una nueva caja, de las dos cajas no seleccionadas anteriormente, y acabaría la jugada.

Consideremos en $\mathbb{R}^3$ $r : \begin{cases} x = 0 \\ z = 0 \end{cases} , \quad s : \begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 1 \end{cases}$

Dado el plano $\pi: 2x + \lambda y + 3 = 0$ y la recta $r: \begin{cases} x + 2y - 2z + 6 = 0 \\ 7x - y - 2z = 0 \end{cases}$

Se dan el punto $P = (1, 1, 1)$, la recta $r : \begin{cases} x + y - z + 1 = 0 \\ x + 2y - z - 1 = 0 \end{cases}$ y el plano $\pi : x + y + z = 1$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado, las ecuaciones de:

Sea la función: $$f(x) = \frac{(x + 2)^2}{x^2 + 4x + 3}$$