Practica por temas

Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2(x - 1)}$ para $x \neq 0$ y $x \neq 1$ y sea $F$ la primitiva de $f$ cuya gráfica pasa por el punto $P(2, \ln(2))$ ($\ln$ denota logaritmo neperiano).

Consideremos el cubo que aparece a la figura adjunta. Supongamos que el punto $C$ tiene coordenadas $(1, 1, 1)$, las aristas del cubo son paralelas a los ejes coordenados (o sea, la arista $AE$ es paralela al eje $X$, la arista $AD$, al eje $Y$ y la arista $AB$, al eje $Z$) y los lados del cubo tienen longitud 2.

Sean $A(2, -1, 0)$, $B(-2, 1, 0)$ y $C(0, 1, 2)$ tres vértices consecutivos de un paralelogramo $ABCD$.

Dada la recta que pasa por los puntos $A(0, 2, 3)$ y $B(-1, 1, 1)$ encontrar un punto $P$ de dicha recta tal que la distancia de $P$ al punto $M(1, 0, 1)$ sea la misma que la distancia de $P$ al punto $N(0, 4, 2)$.