Practica por temas

Calcule los valores de $a$ para los cuales el triángulo $\widehat{ABC}$ tiene un ángulo recto en el vértice $A$.

Tomando el valor de $a = 3$, determine la ecuación del plano que pasa por los puntos $A$ y $B$ y es paralelo a la recta dada por $\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 2x + y = 3 \end{cases}$

Calcula la ecuación del plano $\alpha$ que pasa por el punto $Q(0, 2, 2)$ y contiene a la recta $r$. Calcula el área del triángulo que tiene por vértices los puntos de intersección de $\alpha$ con los ejes de coordenadas.

Calcula la ecuación general del plano que contiene a la recta $r$ y es perpendicular al plano $\alpha$.

Halla, si existe, el punto de la gráfica de $f$ en el que la recta tangente es $y = 3 - x$.

Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de $f$ y la recta del apartado anterior.

Enuncia el teorema de Rolle. Determina el valor de $a$ para que sea aplicable el teorema de Rolle a la función $f(x) = x^3 + ax - 1$, en el intervalo $[0, 1]$. Para este valor de $a$, calcula un punto $c \in (0, 1)$ en el que la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ sea paralela al eje $OX$.

Calcula $\int \frac{x^3 + 3}{x^2 - x} dx$.