Practica por temas

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + a}{2x - 4} & \text{si } x \leq 0, \\ 10x^2 + x + b & \text{si } x > 0. \end{cases}$$

a) Calcula: $\lim_{x \to \infty} \frac{e^{2x} + 1}{x e^x}$ b) Si $f$ es una función continua en el intervalo $[1,4]$ tal que $\int_1^2 f(x) dx = 2$ y $\int_1^4 f(x) dx = -4$, ¿cuál es el valor de $\int_2^4 5 f(x) dx$? Enuncia las propiedades de la integral definida que utilices.

Considere la función $f(x) = x^2 e^{-x}$.

Considera las rectas $r \equiv \frac{x - 2}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{2}$ y $s \equiv \frac{x + 1}{-1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$.

Discuta para qué valores de $m$ el sistema siguiente es compatible: