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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2244 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICanariasPAU 2023OrdinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Bloque 3.- Geometría

Seleccione solo una pregunta del bloque.

En el espacio tridimensional consideramos el plano y las rectas siguientes: π ⁣:2x+3y−z=4;r ⁣:{x+y−z=02x+5y+z=0;s ⁣:x−11=y−20=z−31 \pi \colon 2x + 3y - z = 4 \quad ; \quad r \colon \begin{cases} x + y - z = 0 \\ 2x + 5y + z = 0 \end{cases}; \quad s \colon \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{0} = \frac{z - 3}{1}
a)1,25 pts
Calcular el punto simétrico de P(−2,1,2)P(-2, 1, 2) respecto de π\pi.
b)1,25 pts
Calcular el ángulo que forman rr y ss.
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Matemáticas IICantabriaPAU 2017OrdinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,25 puntos
Considere el sistema matricial (11111a3a2a2a)⋅(xyz)=(221) \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & a \\ 3a & 2a & 2a \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}
1)1 pts
Determine los valores de aa para que el sistema sea compatible.
2)2,25 pts
Calcule todas las soluciones en el caso en el que sea compatible indeterminado y en el caso a=3a=3.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2017OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
Sea TT un tetraedro de vértices O=(0,0,0)O = (0, 0, 0), A=(1,1,1)A = (1, 1, 1), B=(3,0,0)B = (3, 0, 0) y C=(0,3,0)C = (0, 3, 0). Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)3 pts
La ecuación del plano π\pi que contiene a los puntos AA, BB y CC, y las ecuaciones de la recta hoh_o perpendicular a π\pi que pasa por OO.
b)3 pts
El punto de intersección de la altura hoh_o y el plano π\pi.
c)4 pts
El área de la cara cuyos vértices son los puntos AA, BB y CC, y el volumen del tetraedro TT.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2016ExtraordinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
Se da el sistema {x+y+2z=2−3x+2y+3z=−22x+αy−5z=−4\begin{cases} x + y + 2z = 2 \\ -3x + 2y + 3z = -2 \\ 2x + \alpha y - 5z = -4 \end{cases} donde α\alpha es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)3 pts
La solución del sistema cuando α=0\alpha = 0.
b)3 pts
El valor del parámetro α\alpha para el que el sistema es incompatible.
c)4 pts
Los valores del parámetro α\alpha para los que el sistema es compatible y determinado y obtener la solución del sistema en función del parámetro α\alpha.
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2010OrdinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Dadas las rectas s≡x−13=y=z−12s \equiv \frac{x - 1}{3} = y = \frac{z - 1}{2} y t≡{2x−y=02y−z=4t \equiv \begin{cases} 2x - y = 0 \\ 2y - z = 4 \end{cases}, se pide hallar la perpendicular común a ss y a tt y la distancia entre ambas rectas.
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