Practica por temas

Considere los puntos $A = (1, 1, 1), B = (0, -1, 1)$ y $C = (2, -1, 2)$ de $\mathbb{R}^3$.

Sean los puntos $A = (2, 0, 1)$, $B = (2, 0, 3)$ y la recta $r$ dada por el punto $C = (1, 0, 2)$ y el vector $\vec{v} = (-1, 0, 0)$. Determine los puntos $P$ de la recta $r$ para los cuales el área del triángulo $\widehat{ABP}$ es $2$.

Considera los puntos $A = (2, 1, 5)$, $B = (3, 4, 1)$ y la recta $r = \begin{cases} x = 3 - \lambda \\ y = 4 - 3\lambda \\ z = 1 - 4\lambda \end{cases}$

Considere el plano $\pi: x + y + z = 1$ y la recta $r$ que pasa por los puntos $P = (0, 0, 6)$ y $Q = (1, 2, 3)$. Nota: Puede calcular la distancia de un punto de coordenadas $(x_0, y_0, z_0)$ al plano de ecuación $Ax + By + Cz + D = 0$ con la expresión $\frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$.

Una marca de vehículos ha vendido este mes coches de tres colores: blancos, negros y rojos. El $60\%$ de los coches blancos más el $50\%$ de los coches negros representan el $30\%$ de los coches vendidos. El $20\%$ de los coches blancos junto con el $60\%$ de los coches negros y el $60\%$ de los coches rojos representan la mitad de los coches vendidos. Se han vendido 100 coches negros más que blancos. Determina el número de coches vendidos de cada color.