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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2245 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2021OrdinariaT7
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Ejercicio 1

1
2 puntos
Álgebra
a)1,2 pts
Discutir según los valores del parámetro λ\lambda el sistema de ecuaciones lineales siguiente: {x−y+z=02x+y−z=0x+y+λz=0\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 2x + y - z = 0 \\ x + y + \lambda z = 0 \end{cases}
b)0,8 pts
Resolverlo para λ=−1\lambda = -1.
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Matemáticas IICantabriaPAU 2022OrdinariaT4
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Se llama mediana de un triángulo a cada una de las rectas que pasan por un vértice del triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice. Considere el triángulo de vértices A=(1,1,3)A = (1, 1, 3), B=(5,−3,1)B = (5, -3, 1) y C=(3,1,5)C = (3, 1, 5).
a)1,5 pts
Calcule las ecuaciones de las tres medianas del triángulo ABCABC.
b)1 pts
Compruebe que las tres medianas se cortan en un punto y calcule las coordenadas de dicho punto.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2022ExtraordinariaT4
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Ejercicio 6

6
10 puntos
Dados los puntos A(1,1,1)A(1, 1, 1), B(0,0,−2)B(0, 0, -2), C(2,−1,0)C(2, -1, 0), D(−1,2,−1)D(-1, 2, -1) e E(0,0,0)E(0, 0, 0).
a)2 pts
Comprobad que los puntos AA, BB y CC determinan un único plano, π\pi.
b)3 pts
Averiguad si el triángulo de vértices AA, BB y CC es rectángulo en el vértice AA.
c)3 pts
Hallad el ángulo que forma la recta que pasa por los puntos AA y DD con el plano π\pi.
d)2 pts
Calculad el volumen del tetraedro definido por los vectores AB⃗\vec{AB}, AC⃗\vec{AC} y AD⃗\vec{AD}.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2017ExtraordinariaT13
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
10 puntos
Se consideran las curvas y=x3y = x^3, y=axy = ax y la función f(x)=x3−axf(x) = x^3 - ax, siendo aa un parámetro real y a>0a > 0. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)3 pts
Los puntos de corte de la curva y=f(x)y = f(x) con los ejes de coordenadas y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función ff.
b)3 pts
La gráfica de la función ff cuando a=9a = 9.
c)2 pts
Calcular, en función del parámetro aa, el área de la región acotada del primer cuadrante encerrada entre las curvas y=x3y = x^3 e y=axy = ax, cuando a>1a > 1.
d)2 pts
El valor del parámetro aa para el que el área obtenida en el apartado c) coincide con el área de la región acotada comprendida entre la curva y=x3y = x^3, el eje OXOX y las rectas x=0x = 0 y x=2x = 2.
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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2020OrdinariaT4
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Tres vértices consecutivos de un paralelogramo son A(1,3,−2)A(1, 3, -2), B(4,3,1)B(4, 3, 1) y C(1,0,1)C(1, 0, 1) como podemos observar en la siguiente representación:
Representación de un paralelogramo con vértices etiquetados A, B, C y D.
Representación de un paralelogramo con vértices etiquetados A, B, C y D.
a)1 pts
Calcule el cuarto vértice DD.
b)1 pts
Calcule el área del paralelogramo.
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