Practica por temas

Calcule las coordenadas del tercer vértice sabiendo que la recta perpendicular a $r$ pasa por los puntos $A$ y $C$.

Determine el ángulo que forman los vectores $\vec{AB}$ y $\vec{AC}$.

Calcule el área del triángulo $ABC$.

Comprobar que la recta $r$ y el plano $\pi$ se cortan en un punto. Averiguar dicho punto.

Calcular la ecuación del plano que pasa por el punto $P(2, 2, 2)$, paralelo a la recta $r$, y perpendicular al plano $\pi$.

Calcula el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de intersección del plano $\pi \equiv x - y + 3z = -3$ con los ejes de coordenadas.

Si llamamos $A$, $B$ y $C$ a los vértices del triángulo del apartado anterior, encuentra el valor del parámetro $\lambda \in \mathbb{R}$ para que el tetraedro de vértices $A$, $B$, $C$ y $D(-\lambda^2, 2+\lambda, -3)$ tenga volumen mínimo.

Calcule las ecuaciones paramétricas de la recta $r$ que pasa por los puntos $A$ y $B$.

Obtenga un punto $P$ de la recta $r$ cuya distancia al plano $\Pi_1$ sea el doble de su distancia al plano $\Pi_2$, esto es, $d(P, \Pi_1) = 2 d(P, \Pi_2)$.