Practica por temas

Considera las rectas r y s dadas por r ≡ x − 2 = y − 2 = z y s ≡ {x = 4 + t; y = 4 + t; z = mt}.

Dada la recta $r$ definida por $$\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{1}$$

Dados el punto $P(1, 0, 1)$, el plano $\pi \equiv x + 5y - 6z = 1$, y la recta $r \equiv \begin{cases} x = 0 \\ z = 0 \end{cases}$ se pide:

Se emite un rayo láser desde el punto $P = (1, 2, 8)$ en la dirección del vector $\vec{v} = (1, 2, -3)$. El plano $-x - y + 3z = -8$ determina la posición de una lámina de grandes dimensiones.

Un comerciante vende café a $2$ euros y $75$ céntimos el kilo. El comerciante tiene dos tipos de gastos, el transporte de la mercancía y un impuesto de hacienda. Por cada kilo que vende el transporte le supone un gasto de $25$ céntimos de euro. Para calcular los euros que deben pagarse a hacienda por el impuesto hay que dividir el cuadrado de la cantidad de kilos que se vende entre $1200$. Con estos datos calcular el número de kilos que debe vender el comerciante para que el beneficio sea máximo y calcular dicho beneficio máximo.