Practica por temas

Enunciado e interpretación geométrica del Teorema Fundamental del Cálculo Integral para funciones continuas.

Sea $F(x) = \int_{0}^{x} \sen(t^2) dt$. Calcule la segunda derivada de la función $F$ (sin intentar resolver la integral).

Calcular $\int \frac{1}{x^2 + 2x + 3} dx$.

Calcular los valores del parámetro $a$ para que las tangentes a la gráfica de la función $f(x) = ax^3 + 2x^2 + 3$ en los puntos de abscisas $x = 1$ y $x = -1$ sean perpendiculares.

Una alarma de seguridad tiene instalados dos sensores. Ante una emergencia los sensores se activan de forma independiente. La probabilidad de que se active el primer sensor es de $0{,}98$ y de que se active el segundo es de $0{,}96$. Calcula razonadamente la probabilidad de que ante una emergencia:

El tiempo, en horas, empleado en realizar cierta intervención quirúrgica sigue una distribución normal $N(10, 2)$. Calcular razonadamente el porcentaje de estas intervenciones que se pueden realizar:

Calcula la expresión de la ecuación continua de la recta $r$.

Calcula la ecuación del plano, $\Pi$, perpendicular a la recta $r$ que pasa por el punto $P$.

Calcula el punto, $Q$, de intersección del plano $\Pi$ con la recta $r$.

De todas las rectas que pasan por el punto $P = (2, -1, 1)$, calcula aquella que corta perpendicularmente a la recta $r$.

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un mismo espacio muestral. Calcule $P(A)$ sabiendo que $P(B) = 2P(A)$, $P(A \cap B) = 0{,}1$ y $P(A \cup B) = 0{,}8$.

Diga si los sucesos $A$ y $B$ son o no independientes, si se sabe que $P(A) = 0{,}6$, $P(B) = 0{,}3$ y $P(\bar{A} \cup \bar{B}) = 0{,}82$.