Practica por temas

Si llamamos $P$ a la suma de todos los números pares menores que $1001$ y $T$ a la suma de todos los múltiplos de $3$ menores que $1001$, ¿cuánto vale $P - T$?

Dentro de una caja hay bolas de varios colores que tienen todas el mismo tamaño y aspecto, siendo algunas de madera y las otras de metacrilato. Concretamente: • El 48% son blancas y entre ellas dos tercios son de madera. • El 24% son rojas, y de ellas las tres cuartas partes son de madera. • El 28% son verdes, de las cuales la mitad son de madera. Considerando los sucesos: $B = \text{"ser blanca"}$, $R = \text{"ser roja"}$, $V = \text{"ser verde"}$ y $M = \text{"ser de madera"}$

Se considera la curva de ecuación $y = x^3 - 2x^2 + x$.

Se dan el punto $A = (-1, 0, 2)$, las rectas $r : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = z - 2$ y $s : \begin{cases} x = -1 - 2\lambda \\ y = 1 + 3\lambda \\ z = 1 + \lambda \end{cases}$ Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Considérense el plano $\pi: x + 2y - 2z = 0$ y la recta $r$ que pasa por los puntos $A(2, 1, 2)$ y $B(0, 1, 1)$. Se pide: