Practica por temas

Sea la función $f(x) = \dfrac{x^2}{1-x}$. a) Estudiar las asíntotas, monotonía y puntos extremos de $f(x)$. (1,5 puntos) b) Con los datos obtenidos, representar de forma aproximada la gráfica de $f(x)$. (0,5 puntos)

Se dan las rectas $r_1: \begin{cases} x = 1 + 2\alpha \\ y = \alpha \\ z = 2 - \alpha \end{cases}$ y $r_2: \begin{cases} x = -1 \\ y = 1 + \beta \\ z = -1 - 2\beta \end{cases}$, siendo $\alpha$ y $\beta$ parámetros reales. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

El portador de una cierta enfermedad tiene un $10\%$ de probabilidades de contagiarla a quien no estuvo expuesto a ella. Si entra en contacto con 8 personas que no estuvieron expuestas, calcule:

Sean el plano de ecuación $\pi: x + y - z = 0$ y el punto $P = (2, 3, 2)$.

Sean el punto $P = (1, 2, -2)$ y la recta $r : \begin{cases} x = 2 - \lambda \\ y = 1 + \lambda \\ z = 2\lambda \end{cases}$