Practica por temas

Calcule la ecuación cartesiana (es decir, de la forma $Ax + By + Cz + D = 0$) del plano que contiene los puntos $P$, $Q$ y $R$.

Compruebe si los cuatro puntos son coplanarios (es decir, si los cuatro están contenidos en un mismo plano).

Las ecuaciones de los planos $\pi_1$ y $\pi_2$ que son perpendiculares a la recta $r$ que pasa por los puntos $A$ y $B$, sabiendo que el plano $\pi_1$ pasa por el punto $A$ y el plano $\pi_2$ pasa por el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos $A$ y $B$.

La distancia entre los planos $\pi_1$ y $\pi_2$.

Las ecuaciones de la recta $r$ que pasa por los puntos $A$ y $B$ (2 puntos), y los puntos de la recta $r$ que están a distancia 3 del punto $C = (1, 0, 1)$ (2 puntos).

Demuestra que la función es continua en el intervalo $[2, 4]$.

Demuestra que existe un valor $\alpha \in (2, 4)$ tal que $f(\alpha) = 0$. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.

Hallar su dominio y sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Calcular el punto de la gráfica de $f(x)$ más cercano al punto $(0, 4)$.

Dada la función $f(x) = \frac{\ln x}{x}$. Encontrar sus extremos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Dada la función $f(x) = x^2 - 2x$. Estudiar el signo de la función en el intervalo $[1, 3]$ y encontrar el área del recinto comprendido entre su gráfica, el eje $OX$ y las rectas $x = 1$ y $x = 3$.