Practica por temas

Calcule las ecuaciones de las rectas de los lados de un triangulo que tiene como vertices a los puntos $A = (0, 0, 1)$, $B = (4, 1, 2)$ y $C = (3, 4, 3)$.

Considere la función $f(x) = 2 \frac{\ln x}{x}$, definida para $x > 0$.

En este ejercicio trabaje con 4 decimales para las probabilidades. La velocidad de los vehículos en una autopista con límite de velocidad de $120\,\text{km/h}$ sigue una distribución normal de media $\mu\,\text{km/h}$ y desviación típica $\sigma = 10\,\text{km/h}$. Se sabe que el $69{,}15\%$ de los vehículos no sobrepasan la velocidad de $130\,\text{km/h}$.

En una población, la proporción de personas infectadas por una determinada enfermedad en función del tiempo, $I(t)$, viene dada por la función $$I(t) = \begin{cases} k e^{2t} & \text{si } t < 1 \\ \frac{t^2}{3t^2 + 1} & \text{si } t \geq 1 \end{cases}$$ siendo $k$ una constante real, $t$ el tiempo en años desde el inicio de la epidemia y $t = 1$ el inicio de la vacunación.

Dadas las rectas $r_1 \equiv \begin{cases} 6x - y - z = 1 \\ 2x - y + z = 1 \end{cases}$ y $r_2 \equiv \begin{cases} 3x - 5y - 2z = 3 \\ 3x + y + 4z = 3 \end{cases}$ se pide: