Practica por temas

Calcular: $\lim_{x \to 0} \frac{xe^x - \sen x}{x^2}$.

Calcular $\int f(x) dx$ para $f(x) = \frac{x}{x^2 - 4}$.

Halle los valores de $a$ para los cuales la matriz $A$ tiene inversa.

Busque, si es posible, la matriz inversa de $A$ en el caso $a = 0$.

Dominio de definición.

Calcule $\lim_{x \to 1^+} f(x)$. ¿Es posible calcular también $\lim_{x \to 1^-} f(x)$? Justifique la respuesta.

Calcule $\lim_{x \to +\infty} f(x)$.

Enuncia e interpreta geométricamente el teorema del valor medio del cálculo diferencial.

Calcula un punto de la gráfica de la función $g(x) = \frac{e^x}{(1 + e^x)^2}$ en el que la recta tangente sea paralela al eje $OX$; escribe la ecuación de esa recta tangente. Calcula las asíntotas, si las tiene, de $g(x)$.

Calcula: $\int_{0}^{\ln 5} \frac{e^x}{(1 + e^x)^2} dx$.

Calcule los valores de $b$ y $c$ para que la función $f(x) = \begin{cases} e^{2x} & \text{si } x \leq 0 \\ x^2 + bx + c & \text{si } x > 0 \end{cases}$ sea, primero continua, y luego derivable en $x = 0$.

Calcule $\int_{1}^{2} x(\ln x - 1) \, dx$.